混沌控制的基本理念

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混沌控制的基本理念

2019-11-19 10:30

混沌控制的基本理念；混沌一词的英文为Chaos，意思是混乱、紊乱。然而，现代科学中的混沌，已不同于以往人们想象的那样混乱、无秩序状态，而是指在确定性系统中出现的无规则性或不规则性。混沌现象是指在确定性系统中的貌似随机的不规则规则运动。

一个确定性理论描述的系统，其行为表现为不确定性（不可重复、不可预测），这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化而来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。

混沌已被物质待遇学家看做是基础科学的第三次革命，是人类继相对论、量子力学之后，认识大自然中不规则性方面的举足轻重的突破。混沌作为一门新型的科学，已渗透到全部科学之中，其对全部科学的影响和作用，相当于微积分在19世纪对数理工程科学的影响。

混沌理论被所研究的是非线性动力学，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。

什么是混沌，目前科学上还没有确切的定义，但随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。目前人们把混沌看成是一种无周期的有序，它具有以下特征：

1）轨道的不稳定性（非周期性）。对某些参量值，在几乎所有的初始条件下，都将产生非周期动力学过程，即混沌运行具有轨道不稳定性。

2）对初始条件的敏感依赖性。混沌的产生是系统整体稳定性和局部不稳定性共同作用的结果，局部的不稳定性使它具有对初值的敏感性，只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此，混沌系统的长期演化行为是不可预测的。

3）具有分形的性质。整体的稳定性使混沌在相空间（又称状态空间）表现出一定的分形结构，即混沌吸引子（又称奇异吸引子）具有分维形态的结构，具有复杂的拉伸、折叠和伸缩的结构。所谓分形是指n维空间一个点集的一种几何性质，它们具有无限精细的结构，在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质，具有大小所在空间维数n的非整数维数，这种集叫分形体。分维就是用非整数维——分维数，来定量地描述分形的基本特性。

4）具有标度不变性，是一种无周期的有序。在由分岔导致混沌的过程中，还遵从费根鲍姆常数系，这一常数是倍周期分岔走向混沌的普适性数量特征。

在人脑神经系统中，从微观的神经元、神经网络到宏观的脑波及脑磁场中，在理论和实验两方面都发现了混沌的存在，混沌来自非线性。不难看出，智能控制与人脑、混沌、非毁灭性科学之间存在着密切的联系。混沌理论等非线性科学的发展为智能控制提供了强有力的工具。

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